久しぶりにコメント書いています。

毎日の対応、お疲れ様です。
物忘れが始まって、それ自体が不安なのですから、自宅を離れることは誰もが不安になると思います。
またAさんは毎日、物忘れのある方の介護をしていて、疲れがあると思います。デイサービスの間だけでも自分の時間が欲しいと思うこともあると思います。

ご本人にとってデイに行く目的を繰り返し伝え、利用することの不安解消や必ず今日〇〇時に家に帰ることになっているということをBさんに合わせてどんな言葉をかけてあげたら、安心するか考えてみて実際にやってみてはどうでしょうか。

デイサービスのご利用時間や送迎の有無に因ってはご利用金額にも影響が有りますし、デイサービス等の通所系サービスは、ご利用者支援に加えてご家族の介護負担軽減の目的もあると思います。もし介護疲れでご家族に精神的余裕が無く当人に冷たく当たってしまう、その結果本人が居場所を失うという悪循環にあるのなら、介護負担の軽減で、ご家族のご本人への対応も変化する可能性もあるかも知れません。又、現場の状況が許されるのであれば、気分転換として、通所サービスの範疇でのドライブというのも有かも知れませんね。

用事はないのにあった気がしていると、Bさんのただの勘違いだから家に帰って確かめれば不安は無くなるだろう、という自分の視点だけで考えてしまっているので、Aさんに対しては患者さん中心の思考パターンを教えてあげるべきだと思います。あと、予定外の行動をとるときは上司に報告するべきであることも教えましょう。

初めての利用者の対応やサービスを受ける前の面談や見学などどのような方針で行っているのでしょうか？家族へ連絡もなしで家まで送迎してしまう件に関しては今後同じような出来事があった場合は施設として管理者を中心に考えるべきだと思います。ケアでは初めての利用する方の職員同士での情報を共有する場面もないように伺われます。まずはサービスをする側の体制をもう一度考えるのはいかがでしょうか。

Bさんは、ディサービスを利用し始めて間もないのでしょうか？誰だって行きたくもない場所に連れていかれ、知らない人と過ごせと言われても苦痛ですよね。
一番の問題点は、ケアワーカーAさんがサービス提供時間内なのにBさんを自宅に送ってしまった点だと思います。他の職員さんは、何も言わなかったのでしょうか？不可解です。
また、Bさんが「私の居場所がない」と呟いたときがチャンスだったのではないでしょうか？
Aさんは、「Bさんのお気に入りの居場所づくりに協力させてください。」と納得していただくチャンスだったのでは？
・Bさんに限らず、あの手この手で利用者様の気を引き、気を配り、声掛けをし、楽しんでいただき、利用者様の支援をすることが、専門職としてのスキルアップに繋がるのだと私は思います。
・Aさんへは、Bさんに対する優しさを認めたうえで、専門職としての対応方法の間違いを指摘してみては如何でしょうか。
・Bさんの家族（お嫁さん）には、とにかく謝罪するしかないと思います。