認知症の症状のひとつに幻視があり、「虫がいる」と仰る方は多いです。自分の嫌いなものや怖い物が見えるという傾向にあるようです。
まず、掃除をこまめにしているのなら、畳に綿埃は落ちていないと思われます。しかし、全く無いものが見えている状態なので、そこにライターで火を点けるのでしょう。
一番問題なのはライターを扱っているという点ですね。
実際に綿埃を割りばしでつまんでいるのなら、ジップロックなどの中に集めさせては如何でしょうか。
「生き物を焼き殺すようなことはやめて、捕まえたらまとめて処分しておくから、袋の中に逃げないように閉じ込めてね。」と伝えて。
そして、ライターは見つからない所へ隠しておいては如何でしょうか。

先の方も投稿されているように【否定はせずに納得を得る】ことが大切だと思います。

投稿者様の病院に、認知症外来があれば、一度専門医にかかられたほうが良いかもしれません。認知症の種類によっては、幻視や幻覚は専門的治療が必要かもしれません。こちらのご家族も否定や怒ることなく対応されていて素晴らしいご家族だと思います。現時点での対応で疲労困憊されているようですので、以下の対応もいかがでしょうか？
�@虫をライターで焼いたらかわいそうだから、スプレーでしてみよう。スプレーは、中を水に変えて、外にラべルを貼っておく。
�A目につくところに、「虫は危なくないから、逃がしてあげてもいいよ。」「スプレーで退治しよう」と紙を貼っておくのもよいと思います。
�Bご本人は、本当に虫が見えているので、きっと嫌で気持ち悪いのでしょう。虫については、受け止めるけど火で焼くのは火事になったら大変だよ。と、何度もお話をすることが良いと思います。
危険な行為や、困ったことでも否定したり、怒ってしまうと症状が悪化します。安心できる声かけと、心配しているんだよ。という気持ちを伝えてあげてください。
�Cご家族には、お掃除に対してのねぎらいの言葉と、対応のすばらしさをしっかり認めて称えてあげてください。