食事を全介助するだけでも大変なのに、日々の介護お疲れ様です。

今は排便がきっかけとなって施設入所をお考えとのことですが、おそらく普通の人であれば排便介助以前に悲鳴を上げていると思います。
介護者様が疲れ切ってしまっては、継続したケアは困難です。
他の方もおっしゃっているように、介護サービスを使ったり、レスパイト入院等も利用しながら介護者様自身のレスパイトケアをまずされた方が良いかと思います。

医療的なところですが、だらだらと出る状態の便は、決して好ましい状況ではないと思います。
過去にイレウス等の既往症があるようでしたら、だらだらと流れている方が安心ということもありますが、皮膚のかぶれや褥瘡を引き起こすこともありますので、通常は形になっているのが好ましい排便です。

通常、便意が無いことによる便秘は、直腸性便秘というものに該当し、便の特徴は硬い便が出ます。

これに用いるのが酸化Mgという下剤ですが、すでにこちらをお使いではないでしょうか？
これは便に水分を含ませることで軟便にし排便しやすくするものですが、用量が多すぎると下痢のような便になってしまうことがあります。
もしかしたら用量が適正ではないのかもしれません。

医師、薬剤師、看護師に伝え、医療的な介入を同時進行でされた方が良いかと思います。
いずれにしても、無理せず、お身体ご自愛くださいませ。

姑さんの自宅介護、大変お疲れ様です。また、同時に1年も自宅介護をされている事に頭が下がる思いです。凄いと感じました。施設入所はいけないことではありませんので、担当ケアマネジャーさんに相談をして、姑さんが、今後も幸せな生活ができるように、支援をしていけば良いのではないでしょうか。一人で無理をして頑張り過ぎずに、ご家族や地域の方々、専門職などを巻き込んで支援をしていく事が必要だと感じました。

お話しを伺って今一番危惧しなければいけない事は、介護者様の身体だと思いました。介護はいつまで続くのか、その先どうなるのか分からず、単におむつ介助の苦痛のみならず、24時間四六時中の悩み・不安・ストレスが負担となられていると思われます。まずは地域のケアマネージャーさんを探し、急に姑さんを施設入所するのが精神的に負担（相談者様が）であれば、ショートステイ等をも使いつつ、ご自身の介護負担を減らしていく方向作りをして行っては如何でしょうか。又他にご家族等がいらっしゃれば相談し、小さな事でもお互いの同意の元で行う事が大切であり、後々のトラブル防止にも繋がるかと思います。